Incorporando flutuações quânticas na entropia

A termodinâmica clássica nasceu, na primeira metade do século XIX, no rastro da revolução industrial, voltada para a otimização de máquinas e focada no cálculo de grandezas como trabalho útil, energia dissipada e eficiência.

© Revista Física (entrelaçamento quântico)

De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a energia mecânica pode ser completamente convertida em energia térmica, mas a energia térmica não pode ser completamente convertida em energia mecânica. Dessa assimetria, que impõe um sentido aos processos materiais e por decorrência escoaria rumo a configurações de energia cada vez menos organizadas, surgiu o conceito de entropia com o físico alemão Rudolf Clausius, que se refere à parcela do calor que não pode mais ser transformada em trabalho, e, portanto, ao grau de irreversibilidade do sistema.

É possível estender os conceitos macroscópicos da termodinâmica à escala atômica ou subatômica? O que mudaria se fosse construído um motor com um único átomo? Como as leis termodinâmicas seriam afetadas pela mecânica quântica? Estas foram as cogitações que nortearam o estudo dos pesquisadores brasileiros Jader Pereira dos Santos (Universidade Federal do ABC), Gabriel Teixeira Landi (Universidade de São Paulo) e Mauro Paternostro (Queen’s University Belfast, Reino Unido). 

A aproximação da termodinâmica com a mecânica quântica é bem recente, algo das últimas décadas, quando se tornou possível exercer um controle muito fino na manipulação de átomos e, literalmente, construir motores em escala atômica. Apesar do estudo tratar de questões de física fundamental, de conhecimento puro, é possível visualizar diversas aplicações em sistemas microscópicos, como nanodispositivos, computação, criptografia e comunicação quânticas.

Os pesquisadores focalizaram especificamente na produção de entropia, isto é, da medida da irreversibilidade, em contextos quânticos, para a qual não havia, antes, uma teoria bem estabelecida. Existiam teorias muito boas para medir a irreversibilidade no contexto clássico, isto é, na escala macroscópica. Mas não existiam teorias que permitissem medir quão irreversível era um processo quântico. As teorias anteriores, propostas com tal objetivo, apresentavam várias lacunas, várias incompletudes. Isso se devia, basicamente, ao fato de terem sido concebidas para sistemas clássicos e não para sistemas quânticos.

Sabe-se, conforme a primeira lei da termodinâmica, que a energia de um sistema fechado é conservada. Mas, conforme a segunda lei da termodinâmica, a entropia tende sempre a aumentar. Isso porque a irreversibilidade faz com que, a cada transformação, a energia se reconfigure de forma menos organizada. Pode-se falar em degradação da energia e definir entropia como a medida desse aumento espontâneo da desordem.

O objetivo dos pesquisadores, com seu estudo puramente teórico, foi incorporar as contribuições quânticas ao processo. A ideia é que todo sistema apresenta, simultaneamente, dois tipos de flutuações: as flutuações térmicas, que advêm da agitação exterior das partículas, e as flutuações quânticas, que são um fenômeno intrínseco. Em altos patamares de energia, como aqueles obtidos em laboratório nos colisores de partículas, as flutuações quânticas são responsáveis pela criação e aniquilamento de pares de partículas e antipartículas. Mas tais flutuações ocorrem também em baixos patamares de energia, e, idealmente, até mesmo no zero absoluto. Nos processos macroscópicos, as flutuações térmicas são em geral mais importantes. Porém há situações em que as flutuações quânticas predominam e contribuem de forma mais significativa para a entropia.

A termodinâmica clássica trabalhou exclusivamente com as flutuações térmicas. Mas na escala atômica e subatômica, onde a física quântica se torna necessária para a descrição dos fenômenos, a desordem decorrente das flutuações quânticas precisa ser considerada e computada. Segundo a mecânica quântica, mesmo que um sistema se encontre em um estado ideal no qual não exista qualquer agitação térmica, ou seja, um estado definido como zero absoluto, ainda assim ele apresentará uma tendência implícita à desordem devido a flutuações quânticas, associadas ao Princípio da Incerteza, de Werner Heisenberg.

Segundo o Princípio da Incerteza, variáveis complementares, como por exemplo a posição e o momento linear, não podem ser determinadas de forma precisa ao mesmo tempo. A incerteza manifesta-se, por exemplo, na dualidade partícula-onda. Devido ao comportamento ondulatório, o objeto não pode ser perfeitamente localizado no espaço. E apresenta-se ao observador como que esparramado, podendo flutuar entre várias posições possíveis.

O Prêmio Nobel de Física de 1963, Eugene Wigner, apresentou uma interpretação probabilística da mecânica quântica. A chamada função de Wigner considera tanto as flutuações térmicas quanto as flutuações quânticas. Trabalhando com a função de Wigner, os pesquisadores conseguiram reformular a teoria de irreversibilidade, de modo a incorporar as flutuações quânticas ao conceito de entropia. Eles definiram a entropia como a desordem associada à distribuição estatística descrita pela função de Wigner. A partir dessa definição, a construção de uma nova teoria e sua aplicação a sistemas quânticos seguiu naturalmente.

A grande novidade foi que os resultados obtidos podem ser aplicados mesmo em sistemas a zero kelvin. Até o estudo em pauta, não havia repertório teórico capaz de explicar o efeito das flutuações quânticas no aumento da entropia no zero absoluto. Embora a temperatura zero nunca seja alcançada na prática, pode haver situações, inclusive em laboratório, de temperaturas suficientemente baixas, da ordem de alguns kelvins, nas quais as flutuações quânticas se tornem mais importantes do que as flutuações térmicas. Em sistemas de óptica quântica, envolvendo lasers, até mesmo em temperatura ambiente as flutuações quânticas podem ser dominantes.

O estudo possibilitará aplicações em comunicação, por meio de luz. A ideia é usar o conceito de irreversibilidade para quantificar perdas em processos de comunicação por fibra óptica. Além da perda de energia, existe também a perda de coerência da luz. O formalismo utilizado é capaz de dar conta de todos esses tipos de perda.

Outro foco de interesse é a propriedade do emaranhamento. O processo de emaranhamento ocorre quando pares ou grupos de partículas são gerados ou interagem de tal maneira que o estado quântico de cada partícula não pode mais ser descrito independentemente, já que depende do conjunto. A manutenção do emaranhamento é essencial para a computação quântica. Mas a interação do sistema com o ambiente produz perda de emaranhamento.

Fonte: Physical Review Letters

Partícula dribla Princípio da Incerteza

A mecânica quântica impõe um limite sobre o que podemos saber sobre partículas subatômicas.

© UR (aparato para obter medidas da posição de uma luz laser)

Em teoria, se físicos determinarem a posição de uma partícula, eles não podem medir seu momento ao mesmo tempo. Mas um novo experimento conseguiu contornar essa regra, o famoso “Princípio da Incerteza”, ao definir a posição aproximada de uma partícula, mantendo sua capacidade de também medir seu momento.
O Princípio da Incerteza, formulado por Werner Heisenberg em 1927, é uma consequência da imprecisão do Universo em escalas miscroscópicas. A mecânica quântica revelou que partículas não são apenas mínusculas bolinhas de gude que agem como objetos comuns, que podemos ver e tocar. Em vez de ficarem em local e tempo específicos, partículas subatômicas existem em uma nuvem de probabilidade. Suas chances de estar em qualquer dado estado são descritas por uma equação chamada de “função de onda quântica”. Qualquer ato de medir uma partícula “colapsa” sua função de onda, forçando-a a escolher um valor para a característica medida e eliminando a possibilidade de saber qualquer coisa sobre suas propriedades relacionadas.
Recentemente, físicos decidiram verificar se poderiam superar essa limitação usando uma nova técnica de engenharia chamada de “sensoriamento compressivo”. Essa ferramenta para realizar medidas de precisão já foi aplicada com sucesso a fotografias digitais, ressonâncias magnéticas e muitas outras tecnologias. Normalmente, dispositivos de medição realizam uma leitura detalhada e, em seguida, comprimem essa leitura para facilitar seu uso. Câmeras fotográficas, por exemplo, pegam grandes arquivos em formato RAW e os comprimem em JPEG. No sensoriamento compressivo, porém, engenheiros tentam comprimir um sinal durante o processo de mensuração, o que lhes permite realizar muito menos medidas, o equivalente a capturar imagens diretamente como JPEG em vez de RAW.
Essa mesma técnica de obter a quantidade mínima de informação necessária para uma medida parecia oferecer uma maneira de contornar o Princípio da Incerteza. Para testar o sensoriamento compressivo no mundo quântico, o físico John C. Howell e sua equipe da University of Rochester se puseram a medir posição e momento de um fóton, uma partícula de luz. Eles ativaram um laser em uma caixa equipada com um arranjo de espelhos que poderiam apontar para um detector, ou para a direção oposta. Esses espelhos formavam um filtro, permitindo que fótons passassem por eles em alguns pontos e bloqueando-os em outros. Se um fóton chegasse ao detector, os físicos saberiam que ele havia passado por um dos locais em que os espelhos permitiam sua passagem. O filtro fornecia uma maneira de medir a posição de uma partícula sem saber exatamente onde ela estava, sem colapsar sua função de onda. “Tudo que sabemos é se o fóton consegue atravessar o arranjo ou não”, explica Gregory A. Howland, principal autor de um artigo que relata a pesquisa. “Com esse método ainda conseguimos descobrir seu momento, para onde ele está indo. Mas pagamos um preço por isso: sua medida de direção fica com um pouco de ruído”. Uma medida menos precisa de momento, porém, é melhor que nenhuma.
Os físicos salientam que não quebraram nenhuma lei da física. “Nós não violamos o Princípio da Incerteza”, observa Howland. “Nós só o usamos de maneira inteligente”. A técnica poderia se provar poderosa no desenvolvimento de algumas tecnologias, como criptografia e computação quântica, que procuram controlar as confusas propriedades quânticas de partículas para usá-las em aplicações tecnológicas. Quanto mais informações obtivermos de medições quânticas, melhor será o desempenho dessas tecnologias. O experimento de Howland oferece uma medida quântica mais eficiente do que era tradicionalmente possível, comenta Aephraim M. Steinberg, físico da University of Toronto que não se envolveu na pesquisa. “Essa é uma de várias novas técnicas que parecem determinadas a se provar indispensáveis para a avaliação de grandes sistemas de forma econômica”. Em outras palavras, os físicos parecem ter encontrado uma maneira de conseguir mais dados com menos medidas.

Um artigo foi publicado no periódico Physical Review Letters.

Fonte: Scientific American